Tangent Developable

释义 Definition

tangent developable（切线可展曲面/切线展开面）：微分几何中的一种可展曲面，由一条空间曲线在各点的切线扫掠生成。直观地说，把曲线的每一条切线“铺开”成一张面，这张面在局部可无拉伸地展开到平面上（高斯曲率为 0），但通常在曲线处会出现回归线/棱线（edge of regression）等奇异性。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtændʒənt dɪˈvɛləpəbəl/

例句 Examples

A tangent developable surface is formed by the tangents of a space curve.
切线可展曲面由一条空间曲线的各条切线生成。

In differential geometry, the tangent developable of a regular curve is a ruled surface whose singular set lies along the curve’s edge of regression.
在微分几何中，正则曲线的切线可展曲面是一种直纹曲面，其奇异集合通常位于曲线的回归线（棱线）上。

词源 Etymology

tangent 源自拉丁语 tangere（“触碰”），在数学里指“与曲线在一点相切的直线”。developable 来自 develop（“展开”），在几何中引申为“可无拉伸地展开成平面”的性质。合在一起，强调“由切线生成、并具有可展开性质的曲面”。

相关词 Related Words

• Developable Surface
• Ruled Surface
• Tangent Line
• Space Curve
• Edge Of Regression
• Gaussian Curvature
• Differential Geometry

文学与经典著作 Literary Works

• Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces（常在“可展曲面/直纹曲面”章节讨论切线可展曲面作为典型例子）
• Dirk J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry（涉及可展曲面与直纹曲面的分类与性质）
• Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（在曲线与曲面理论中讨论与“tangent developable”同类对象的结构与奇异性）
• Erwin Kreyszig, Differential Geometry（教材中常以切线生成的直纹曲面说明可展曲面与曲率概念）